陈韦欣在完成大学学业后，顺利进入浙江话剧团开启其演艺生涯。在剧团工作期间，他积极参与多部话剧的演出，积累了丰富的舞台经验。他曾于话剧《雄关漫道》中饰演彭大虎一角，随后又在话剧《李叔同·最后的情书》中扮演了张晓楼；此外，他还在话剧《谁主沉浮》中演绎了革命者陈潭秋的形象，并在话剧《燃烧的梵高》中挑战了一人分饰三角的高难度表演，分别诠释了画家高更、性格严厉刻薄的莫威以及为人势利且带有娘娘腔特点的提格，这些作品充分展现了其扎实的表演功底与角色可塑性。由刘智海导演执导的影片《云霄之上》，是陈韦欣首次担任主演的电影作品，标志着他从话剧舞台向大银幕的重要跨越。2021年，陈韦欣凭借在作品《云霄之上》中的出色表现，与团队共同荣获第11届北京国际电影节主竞赛单元天坛奖最佳男主角奖（团体男演员），这一奖项肯定了他的专业能力。2022年8月，陈韦欣以新血推介人的身份，受邀参与了第12届北京国际电影节ReelFocus真实影像计划，为青年影人提供支持。2023年，他主演了浙江卫视大型纪录片《李叔同》（待播），在片中分别饰演不同人生阶段的李叔同，呈现该历史人物的复杂面貌；同年6月，他参演了由王一淳导演，姜武、闫妮、曾美慧孜等主演的电影《绑架毛乎乎》，该片成功入围2023年第17届First青年电影展主竞赛单元，获得了业内的关注。2024年5月4日，陈韦欣出席了第31届大学生电影节的相关活动。随后在7月1日，其主演的电影《出发》正式登陆院线上映。紧接着在8月11日，他参演的另一部电影作品《绑架毛乎乎》也如期与观众见面，进一步拓展了其影视作品的履历。