关山的父亲名为关世栋，字少武，早年毕业于东北讲武堂。在解放前，他曾担任辽东师管区副司令一职。1933年，关世栋的大夫人金氏生下了关山。随着抗日战争全面爆发，关世栋将年幼的儿子托付给自己的七弟照料，毅然奔赴前线投身抗战。至1946年抗战结束后，关世栋返回家乡沈阳定居，关山与家人一同居住在和平区南十条。此后不久，关世栋正式退役，并携全家迁居香港。抗战胜利后，关世栋将关山接至身边，关山随即进入中山大学就读。1948年，正值东北新中国成立前夕，关山一家又迁往北京暂居，之后不久再度移居香港。父亲逝世后，家庭的重担落在关山肩上，他不得不中断学业，先后从事矿工、码头搬运工、海水浴场救生员等多种职业以维持生计，后来进入铁工厂担任车床工人，依靠辛勤劳动供养弟弟继续完成学业。
一九五四年，青年关山观看了由陶秦执导的电影作品《人鬼恋》，这部影片深深打动了他，使其内心萌生了进入电影行业发展的强烈愿望。然而，就在同一年，他报考“自由公司”演员的尝试并未成功，遭遇了落选的挫折。这一经历并未让他气馁，反而更坚定了他的从影决心。直至一九五六年，关山顺利考入了长城电影公司的演员训练班，开始了为期一年的系统学习。在受训期间，导演袁仰安注意到了关山身上那种质朴淳厚的气质，加之他对农村生活的熟悉了解，袁仰安认为他非常适合饰演鲁迅笔下经典人物阿Q，这一发现为关山后来的演艺道路带来了重要转机。 一九五八年，关山凭借在影片《阿Q正传》中的精湛演出，于瑞士罗迦诺国际电影节上荣获最佳男主角奖（即银帆奖），年仅二十五岁的他由此成为香港首位在国际影展中获奖的演员，这一成就不仅是他个人生涯的里程碑，也为香港电影界赢得了国际声誉。一九六零年，他与演员毛妹合作，共同出演了电影《名医与红伶》《渔光恋》，进一步丰富了其表演履历。 一九六一年，关山正式加盟实力雄厚的邵氏电影公司，演艺事业步入新的阶段。同年，他与当时极具影响力的著名影星林黛合作，主演了文艺巨片《不了情》。此外，在同年的1月12日，由他主演的电影《一夜难忘》也正式上映，获得了观众的关注。一九六二年，关山在影片《红楼梦》中饰演了贾琏一角，该片即便在日后重映时，依然吸引了大量观众排队入场观看，足见其受欢迎程度。 一九六三年，关山的演艺活动尤为活跃。在8月8日，他主演的电影《杨乃武与小白菜》上映。同年，他还参演了多部影片，包括《姊妹情仇》、《梁山伯与祝英台》以及《第二春》，展现了其多产的创作状态。进入一九六四年，关山参演的电影如《故都春梦》、《山歌恋》等相继上映，凭借一系列成功的作品，他迅速崛起，成为二十世纪六十年代最受欢迎的国语电影男演员之一，尤其以在文艺片中的出色演绎而广受赞誉。在其演艺生涯中，他曾在《阿Q正传》中饰演阿Q，在《杨乃武与小白菜》中饰演杨乃武，以及在《山歌恋》中饰演刘大龙，这些各具特色的角色充分展示了其宽广的戏路和深厚的表演功力。
一九七零年，关山不仅作为主演参与了电影《有男怀春》的拍摄，同时还亲自担任了该片的制作人，展现出其在电影领域的多方面才华。就在同一年，由他主演的另外几部影片，包括《夺命阎罗》、《痴心的人》以及《重庆一号》也相继登上银幕，与广大观众见面。进入一九七二年，他迈出了事业上的重要一步，创办了属于自己的关氏影业公司，并亲自制作并执导了公司的首部电影作品《唐人客》。紧接着在次年，他又一部自导自演的电影《不速之客》正式上映，进一步巩固了其作为电影人的地位。一九七四年，他与演员乾德门、谷明伦携手合作，共同出演了电影《云飘飘》。一九七五年，他在电影《情锁》中成功塑造了叶老爷这一角色，给观众留下了深刻印象。一九七七年，由他主演的电影《片片枫叶片片情》再度上映。到了一九七八年，他出演的多部电影作品，例如《追赶跑跳踫》和《花非花》等，也陆续与公众见面。一九七九年十月一日，他参演的电视剧集《天龙诀》正式播出，标志着他演艺活动向电视领域的延伸。进入二十世纪八十年代，关山逐渐淡出影坛，将事业重心转向商业领域，不过其间他仍会偶尔以客串身份参与一些电影的演出，例如《英雄本色续集》和《警察故事续集》等影片中都能见到他的身影。一九九一年，他在电影《鬼干部》中饰演了雷复鸣一角，这是一个被血魔附身、企图利用手中权势掀起腥风血雨的反派人物，其表演颇具张力。一九九二年，由袁琼琼执导的电视剧集《无尽的爱》播出，关山也在其中贡献了演出。
香港影星关山于1960年与长城电影公司的女演员张冰茜结婚，两人的婚姻生活持续了十余年。1962年，他们迎来了第一个孩子，即长女关家慧，她后来以艺名关之琳闻名于香港影坛，成为备受瞩目的电影明星。九年之后，这个家庭又增添了一名男孩，完成了四口之家的结构。然而，这段婚姻并未长久维持，1975年关山与张冰茜正式离婚。离婚后，张冰茜选择带着年幼的儿子移居美国生活，而当时已渐成年的关之琳则决定留在香港，继续与父亲关山共同生活。进入1980年代，关山逐渐调整了自己的事业方向，将工作重心从影视表演转向商业经营，其演艺活动也随之减少，慢慢淡出了公众视野。此后，他最终也移居美国，彻底告别影坛，专注于商业领域的发展。