二零一三年，邹敦明参与了由导演高景文执导的话剧《白鹿原》，并在该剧中成功塑造了白嘉轩这一角色。次年，即二零一四年，他与朱媛媛、辛柏青、黄志忠等演员共同出演的年代剧《家族荣誉》正式播出。进入二零一五年，邹敦明又与文章、李雪健、宋佳等合作，参演了另一部年代剧《少帅》，该剧也于同年与观众见面。二零一六年，他出演了由陈卫国和繁华两位导演联合执导的电视剧《老子传奇》，在剧中饰演了王子猛这一人物。时间来到二零一八年三月，邹敦明搭档冯绍峰、陈宝国、张丰毅等实力派演员，参演了一部古装题材剧集《江山纪》。二零一九年是其作品颇丰的一年，在一月份，他与秦俊杰、徐璐、胡海锋、陆毅等人合作的年代谍战剧《天衣无缝》播出；紧接着在同年二月，他又与陈乔恩、陈晓、戚迹等一同出演的女性古装励志剧《独孤皇后》也与观众见面；到了四月，他与李幼斌、李小冉、张丰毅联袂出演的都市法制剧《因法之名》也顺利播出。同样是在二零一九年四月，邹敦明还与秦俊杰、孙铱、涂松岩、孙爽、刘子赫、奚美娟、宗平等众多演员合作，主演了电视剧《衡山医院》。同年八月，他再次与秦俊杰、孙铱、薛皓文等演员合作，主演的缉毒题材刑侦剧《善始善终》也如期播出。二零二一年，邹敦明延续了与秦俊杰、孙铱、涂松岩、奚美娟等演员的合作，共同主演了一部谍战剧《衡山医院》，并在剧中饰演了李全这一重要角色。二零二二年，他在电视剧《山河月明》中出演了历史人物方孝孺。进入二零二四年，其作品继续亮相，二月二十七日，他出演的古装奇幻剧《紫川·光明三杰》播出；随后在五月八日，其参演的近代传奇剧《天行健》也与观众见面。根据已公布的信息，在二零二五年十一月八日，他出演的古装悬疑单元探案剧《唐朝诡事录之长安》将播出；而二零二六年一月十五日，另一部由其出演的古装悬疑剧《御赐小仵作2》也将如期与观众见面。
二零一九年八月，邹敦明出席了于北京举办的一场《善始善终》主创交流活动。在活动现场，他不仅向在场的观众与媒体详细阐述了自己在作品中所扮演的具体角色，还进一步分享了他在整个拍摄过程中的个人体会与深刻感悟，这些来自创作一线的真实心声让与会者对该作品的诞生有了更为直观和深入的理解。